Дружок, проверь себя!

Сказка о треугольниках

 

В математическом царстве геометрическом государстве жили-были король ЦИРКУЛЬ и королева ЛИНЕЙКА. Их королевство было очень большим, практически бесконечным. На службе у них были точки и отрезки, выполнявшие любую волю короля с королевой. Министром был сеньор КАРАНДАШ, а его заместитель герцог ЛАСТИК.

 

Обычно в королевстве все работали, но однажды подданные попросили своих повелителей устроить им бал. Это было необычно, но ЦИРКУЛЬ и ЛИНЕЙКА решили позволить свершиться празднику, ведь за сотни лет они ни разу не устраивали балы.

 

Но посовещавшись со своими министрами, короли и королева решили всё же сделать некоторые ограничения.

 

Отрезки не могут танцевать с отрезками, а точки не должны приглашать на танец точки. Министры - КАРАНДАШ и ЛАСТИК должны были зорко следить за тем, как проводится бал. Если что-то было не по правилам - ЛАСТИК тут же должен был стереть нерадивую точку или отрезок.

 

Было и ещё одно условие. Отрезки не имели права пересекать друг друга и создавать в месте пересечения точку.

 

И чтобы подданные не сильно расстраивались король и королева пообещали в конце бала приготовить сюрприз для всех.

 

И бал начался…

 

Точки ставили какую-то одну точку в центр и водили вокруг неё хороводы…

 

Отрезки соединялись концами и изображали разнообразные ломаные линии всем на потеху…

 

Весело было всем, были танцы и угощения…

 

А тем временем король с королевой заговорщицки и хитро поглядывали на всех.

 

И вдруг…

 

Король поднялся  и хлопнул три раза в ладоши. Все подданные застыли. И королева тогда молвила: "Так, как вы теперь расположены - вы будете располагаться всегда. Я запрещаю вам расцепляться своим королевским указом. Теперь в нашем королевстве будут окружности, треугольники и многоугольники…"

 

Наступила новая жизнь для всех фигур

 

Всем фигурам понравилась их новая жизнь. Окружности могли кататься, а многоугольники меняли свою форму и забавлялись этим. Только треугольникам (состоящим из трёх отрезков) не повезло, так как они не могли изменить свою форму…

 

Многоугольники могли ходить и изменять свои углы, а треугольники оставались неподвижными и сильно грустили - они не могли изменять свои углы.

 

Стали треугольники звать короля и требовать восстановления справедливости. Они  также как и четырехугольники, пятиугольники (и так далее) хотели изменять свои углы. Либо просили разъединить их. Но король ЦИРКУЛЬ был суров и не терпел неточности, а тем более изменений своих приказов.

 

Как помочь треугольникам?

 

Треугольники заплакали, и тогда королева ЛИНЕЙКА сжалилась над ними. Она сказала, что в подарок наградит их собственными БИССЕКТРИСАМИ…

 

Треугольники снова стали возмущаться:

- Любой угол имеет биссектрису, и многоугольники могут получить биссектрис больше, чем у них углов.

 

Но король возразил, сказав, что угол имеет не биссектрису, а луч! А биссектриса - это отрезок в треугольнике! И противоположные стороны треугольника будут удерживать биссектрису, чтобы она никуда не убегала.

 

Но треугольники не унимались:

- Ну да. Такую же биссектрису можно провести и в многоугольнике, и она не будет убегать…

 

- Хорошо, сказала королева ЛИНЕЙКА - будет вам ещё один подарок, чтобы вы отличались от всех фигур!

 

Королевский подарок

   

Королева всегда одевалась красиво и носила шикарные наряды с сантиметровой и миллиметровой шкалой.

 

Королева попросила министра КАРАНДАША использовать её наряд и разделить одну из сторон треугольника точно пополам.

   

Из полученного центра КАРАНДАШ провёл отрезок точно в противоположную вершину. Называться будет мой подарок МЕДИАНОЙ,  и будет МЕДИАНА только у треугольников!

 

Тут треугольники ужасно обрадовались, ведь у них у каждого будет целых три МЕДИАНЫ…

 

Стали треугольники думать

 

Так как треугольники всё равно были менее подвижны, чем все остальные фигуры - им оставалось смотреть друг на друга и думать. И вот, что они стали открывать:

 

ОТКРЫТИЕ ПЕРВОЕ

 

Треугольники заметили, что если у одного из них две стороны равны двум сторонам другого треугольника, и углы между сторонами равны - то и остальные углы и третья сторона также равны. Треугольники равные.

 

ОТКРЫТИЕ ВТОРОЕ

Также треугольники увидели, что если у них равны два угла и сторона, к которой прилегают углы, также равна - треугольники опять равные.

 

ОТКРЫТИЕ ТРЕТЬЕ

А потом треугольники открыли закон, что если стороны или углы у каких-либо треугольников равны, то это также равные треугольники.

 

Тогда сообщили треугольники о своём открытии королю КАРАНДАШУ и королеве ЛИНЕЙКЕ, и провозгласили правители, что отныне то, что открыли треугольники, будет зваться ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. И такого нет ни у одних фигур!

 

И наступили хорошие времена в математическом царстве геометрическом государстве. И было ещё много открытий, которые помогают развивать наблюдательность и мышление.